|
Rubik kocka – játék vagy matematika?
Valószínűleg már sokakban felmerült e kérdés, hogy az 1975-ben (1977-ben szabadalmaztatott) megszületett fejtörő vajon matematikai feladvány műanyagba öntve, vagy netán egy játék, melynek vannak csekély matematikai vonatkozásai is?! Valójában mindkettő, hiszen alkotója, Rubik Ernő építészmérnök, valójában egy szemlétetőeszközt szeretett volna alkotni a térbeli mozgások elmélyültebb vizsgálatához, amit egy 2x2x2-es kocka megalkotásával álmodott meg.[1] Persze, ennek megvalósítása technikai szempontból nem volt a legegyszerűbb. Majd hamarosan megjelent a 3x3x3-as Rubik-kocka, mely meghódította az egész világot – mint játék.Alighanem már mindenkinek volt a kezében Rubik kocka, annak is a 3x3x3-as verziója ( minden oldala 3x3 négyzetből / kockából áll ). Nagyszerűsége abban áll, hogy minden oldala elforgatható, és miután így tettünk, bármelyik oldallal folytathatjuk a forgatást. Így tudjuk „összekeverni” kockánkat. Mondhatnánk, hogy bármelyik kis kockát bárhova átjuttathatjuk mindössze az oldalak elforgatásával. Ez természetesen a sorba rendezéshez – permutációhoz hasonlít a leginkább, megfűszerezve egy kis „orientációval” – ami nem más, mint hogy egy kis kocka a saját helyén elforgatva álljon.[2] Ez észlelhető a színezésében, mivel a kirakott kocka minden oldala más-más színű, egymással átellenben: fehér – sárga, kék – zöld, piros – narancssárga. Minden sarokkocka 3, minden élkocka 2 különböző színnel van jelölve – nincs két egyforma alkotóeleme!
Miután ezt végiggondoltuk, a permutációból következik, hogy ha egyszer összekeverjük a kockánk, inverz lépésekkel visszajuttathatjuk azt eredeti állapotába. Csakhogy a lehetőségeink szinte végtelennek tűnnek. Ha belegondolunk, hogy 8 sarokkockánk van, melyek egymás helyére bármikor átkerülhetnek, és ugyanez elmondható a 12 élkockáról, akkor már egy kis gondban vagyunk, hiszen csak a permutációból következik, hogy 8!.12!=19313344512000 lehetőségünk van a kocka összekeveréséhez. Mindehhez még a sarokkockák mindegyike 3 különböző helyzetben lehet, az élkockák mindegyike pedig 2-2 helyzetben. Tehát 8!.3^8 . 12!.2^12 = 519024039293878272000 a rendelkezésünkre álló összes különböző állás a 3x3x3-as Rubik kockán.
Valójában ez a szám abban az esetben lenne érvényes, amennyiben bármely helyzet előfordulhatna a kockán. Igen, helyes a sejtés, nem lehetséges bármelyik helyzetet elővarázsolni a kockánkból, s ennek könnyedén utána is nézhetünk, elég, ha csak azt a meggondolást követjük, hogy a 12 élkocka közül egyet elforgatjuk (orientáció). Sajnos vele együtt egy másik is el fog fordulni. Hasonlóan, ha két sarokkockát ki szeretnénk cserélni, további kettő is megfordul. Több ilyen megkötés végett lehetséges az, hogy ha valamilyen véletlen folytán szétesett a kockánk, és csak találomra visszatesszük a kis kockákat, úgy 12 esetből csak egy lesz helyes. Valóban, a kirakható helyzetek száma 43252003274489856000.[3]
A riasztó mennyiségű különböző esetek közül mindössze egy a helyes. Tehát ha valaki nekiáll, és véletlenszerűen forgatja a kockát, másodpercenként egyet fordítva rajta, és persze egyszer sem jut vissza egy előző helyzetbe, úgy egy véletlenszerűen összekevert helyzetből legkésőbb 1371512026715 év múlva sikerrel jár... Sokkal inkább célravezető, ha valaki elkezdi böngészni az internetet, ahol oldalak százain foglalkoznak a fejtörő megoldásával. Mindössze pár dolgot kell figyelembe venni, méghozzá, hogy melyik forgatást hogy jelölik. Általában, ha helyesen tartjuk kockánkat, akkor az egyes oldalak elforgatása sorban:
F – szemközti
L – baloldali
B – hátsó
R – jobboldali
U – felső
D – alsó,
az egyes forgatások óramutató szerinti irányban értendőek, amennyiben ´ - el vannak ellátva, akkor óramutató járásával ellentétesen (F´, L´, B´, R´, U´, D´).
A mai napig hatalmas élmény, a felfedezés öröme mindenki számára a kocka és kirakása, még világbajnokságot is rendeznek, a legközelebbi Budapesten, a Kongresszusi központban, 2007. október 5 – 7. között.[1] Jó szórakozást és fejtörést mindenkinek!
Megjegyzés:
[1] www.rubikkocka.hu
[2] Martin Mikuško: Permutácie a ich využitie v logických hrách, Diplomamunka (Nitra, 2004)
[3] www.cubeland.fr.st